Формулы и идеи.

Формулы и идеи.

Хочу поделиться опытом и соображениями в области конструирования электромагнитных ускорителей масс,в просторечьи винтовок Гаусса или просто гауссовок.Во-первых,несколько практически проверенных формул,проверенных на одноступенчатой модели с силой тока в 100А.Эти формулы необходимы для расчета многоступенчатых систем,так что,я надеюсь,будут полезны.Кстати,эти формулы изнально для многоступенек,и длина снаряда считается равной длине катушки.При несложном преобразовании они подойдут и для других условий.

Обозначения:
O- плотность железа = 7500 кг/м³
B - индукция насыщения железа = 2 Тл
O1 - проводимость меди = 6*10⁷ ом^-1м^-1
L - длина ступени (сердечника, катушки)
r₁ - внутренний диаметр катушки
r₂ - внешний диаметр катушки
s - площадь сечения провода обмотки
S - площадь сечения подвижного сердечника
N - число витков обмотки
D - длина провода обмотки
R - сопротивление обмотки
U - напряжение на обмотке
I = U / R - ток обмотки
C - емкость конденсатора
O2 = RC - постоянная времени разряда
Электрические формулы:
Число витков: N = (pi / 4) (r₂ - r₁) L / s (pi / 4 - учет круглого сечения провода)
Длина обмотки: D = (pi / 4) pi(r₂² - r₁²) L / s = pi*N (r₁ + r₂)
Сопротивление обмотки: R = D / (O1 s) = pi N (r₁ + r₂) / (O1 s)
Магнитные формулы:
Магнитное поле идеального соленоида: H = N I / L
Втягивающая сила идеального соленоида: F = B H S
Втягивающая сила реального соленоида: F = B H S / 3 (тройка - грубый учет неидеальности.Точный учет весма сложен и не требуется для наших целей)
Главная формула:
Ускорение сердечника: a = B N I / (3 O L²) = B U s O / (3 pi OL² (r₁ + r₂) ) = K M U ,
Хочу сразу заметить,что ускорение является одним из основных параметров данной конструкции.От него зависит конечная скорость пули и длина ствола.

где K = B / (3 pi O) = 1700 [м² В^-1 с^-2] (константа материалов)
Как правило,мы используем медные провода и железный сердечник,поэтому разумно обозначить величину,определяемую свойствами этих материалов,какой-то буквой для краткости.

M = s / (L² (r₁ + r₂) ) (коэффициент геометрии ступени)
Каждая ступень имеет свои размеры,а значит,и свойства,определяемые ими,постоянны для одной ступени.Их я тоже обозначил одной буквой.

Теперь вспоминаем, что U = U₀ e ^{(- t / O2)}
Ускорение a(t) = K M U₀ e ^{(- t / O2)}
Два интеграла:
Cкорость v(t) = v(0) t + K M U₀ O2 (1 - e ^{(- t / O2)})
Координата x(t) = x(0) + v(0) t² / 2 + K M U₀ O2 (t - O2 (1 - e ^{(- t / O2)}))
Граничные условия : x(0) = 0, x(O2) = L
Это решалось уже численно, итерациями.
Вот, собственно, и все...
Эти расчеты появились в результате того,что я собрался конструировать многоступенчатую гаусску.Хочу сразу сделать предложение:ввести условные обозначения-аббревиатуры.Вернее,даже не ввести,а формализовать,т.к. они и так используются.

ГГ-гаусска(Гаусс ган)

ИП-источник питания

ТТХ-тактико-технические характеристики:

1)дальность 2)скорость пули 3)вес 4)размеры и т.д.

НВ-носимый(мобильный) вариант

СВ-стационарный вариант

СТ-сильноточный вариант катушки

ВВ-высоковольтный вариант катушки

Ну,и другие-вносите предложения.

Обозначим сначала традиционные виды ГГ.Это СТ и ВВ.Каждый тип имеет свои преимущества и недостатки,которые знакомы "ветеранам" по разработке ГГ.СТ хороши высокими скоростными свойствами,простотой в изготовлении и кое-чем другим.ВВ имеют более высокий КПД(из-за бОльшей плотности намотки,т.к. меньше проявляется круглое сечение проволоки),не требуют огромной емкости питающих конденсаторов и т.д.Сразу замечу,что пока никто не добился КПД выше 2% в одноступенчатой ГГ.Это объясняется тем,что при резком возрастании скорости магнитное поле не может передать всей энергии снаряду.Значит,для повышения КПД нужна постепенность.Это можно получить только в многоступенчатой системе(МС ).Так как же ее сделать?Определимся сначала,что мы будем испоьзовать,СТ или ВВ.Я считаю(тут может быть много мнений,но мое проверено экспериментами),что перспективнее ВВ.Собрал простую схемку для получения ок.600-900В,добавил не слишком емких конденсаторов-и дело в шляпе!Встает вопрос:как разомкнуть цепь?А никак!Ее надо только замкнуть,т.е. для каждой секции используются свои конденсаторы,время разряда которых оптимизированно для наилучшего ускорения(т.е.время эффективного разряда равно времени перемещения снаряда до середины катушки).Перед выстрелом все конденсаторы заряжаются от одного источника,который питает аккумулятор.

Теперь хочу предложить вашему вниманию другую,альтернативную схему.Она очень проста.Мы делаем ОДНУ катушку длиной ок.70см. ,но с отводами от середины,середины оставшейся части и т.д.Это позволит еще повысить КПД,тк.в ИДЕАЛЕ КПД традиционной ГГ не может быть выше 50% ни при каких обстоятельствах.Здесь идеальное КПД стремиться к 99% !Питаем от нескольких наборов конденсаторов,что позволяет ускорять пулю без размыкания цепи в каждой части катушки.Конденсаторы должны быть включены через диоды,чтобы энергия не тратилась на индуцирование тока в предыдущих частях катушки. Концепция этой системы еще далека от совершенства,но я надеюсь,ей будет обеспечено кое-какое будущее.В дальнейшем я подготовлю еще несколько статей.

К списку статей

Автор FEV,sazonov@svs.ru